カードの組み合わせの数

AとBの2枚のカードがあったら、

そこには1つの組み合わせ(A,B)があると数えます。

A,B,Cがあると？

(A,B)
(A,C)
(B,C)

3ですね。

今n枚のカードがあって、
そこに新しいカードを1枚追加するとします。

そうすると、
新たにn個のカードの組み合わせができますね。

カードがn枚ある時のカードの組み合わせの数をX_nとすると、

X_n+1 = X_n + n

ですね。

これは階差数列で一般項は

X_n = n(n-1)/2

現在(2019/6/3 STRアディショナル追加後)
シャドウバースのカードの数は

プライズ 85
CLC 316
DRK 109
ROB 105
TOG 104
WLD 104
SFL 104
CGS 149
DBN 114
BOS 114
OOT 112
ALT 114
STR 113

計1643種

n=1,643
X_n = 1,348,903

約135万w

実際は全然使わないカード使えないカードあるしデッキは40枚だからこんな計算全く当てにならないけれど、とにかく膨大なことが分かればいい。

しかもデッキだけじゃなくてプレイも膨大なパターン、選択肢があるため、いかにカードゲームが複雑であり、またその複雑さ故に面白さが作り出されているかという話である。